'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ इसकी जीवा है ताकि $\angle BAC = 30^{\circ}$ हो। यदि $C$ पर स्पर्शरेखा $AB$ को बढ़ाने पर $D$ पर मिलती है,तो $BC = BD$ है।

(A) सत्य (True)
सिद्ध करना है: $BC = BD$.
$1$. $OC$ को मिलाइए। चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए $\angle ACB = 90^{\circ}$ (अर्धवृत्त का कोण)।
$2$. $\triangle ABC$ में,$\angle ABC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$।
$3$. $OC$ त्रिज्या है और $CD$ स्पर्शरेखा है,इसलिए $OC \perp CD$,अर्थात $\angle OCD = 90^{\circ}$।
$4$. $\triangle OAC$ में,$OA = OC$ (त्रिज्याएँ),इसलिए $\angle OCA = \angle OAC = 30^{\circ}$।
$5$. $\angle BCD = \angle OCD - \angle OCB = 90^{\circ} - (90^{\circ} - 30^{\circ}) = 30^{\circ}$।
$6$. $\triangle BCD$ में,$\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
$7$. $\triangle BCD$ में,$\angle BDC = 180^{\circ} - (120^{\circ} + 30^{\circ}) = 30^{\circ}$।
$8$. चूंकि $\angle BCD = \angle BDC = 30^{\circ}$ है,समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $BC = BD$ है।